Lista kursów

English version

Kod kursu: IGS20347o13
Rok / Semestr: 2013/2014 letni
Nazwa: Matematyka stosowana
Kierunek: Geodezja i Kartografia
Typ studiów: II st. - magisterskie
Rodzaj kursu: Obligatoryjny
Semestr studiow: 1
Punkty ECTS: 3
Formy kształcenia (wykłady / ćwiczenia / inne): 15 / 15 / 0
Prowadzący: dr hab. Ryszard Deszcz
Język: polski


Efekty kształcenia: Wiedza Rozumie cywilizacyjne znaczenie matematyki i jej zastosowań. Zna podstawowe definicje oraz twierdzenia z poznanych działów matematyki wyższej: równania różniczkowe zwyczajne rzędu drugiego, szeregi Fouriera, teoria pola, funkcje zmiennej zespolonej, funkcje specjalne, transformacja Laplace’a, transformacja Fouriera, geometria powierzchni, rachunek tensorowy.
Umiejętności Stosuje rachunek różniczkowy i całkowy funkcji rzeczywistych jednej lub wielu zmiennych oraz funkcji zmiennej zespolonej do: rozwiązywania wybranych typów równań różniczkowych zwyczajnych rzędu drugiego, rozwinięcia funkcji w szeregi Fouriera, sprawdzania analityczności funkcji zmiennej zespolonej (równania Cauchy’ego–Riemanna), wyznaczania wielomianów Legendre’a i stowarzyszonych funkcji Legendre’a, rozwinięcia funkcji w szereg funkcji kulistych, wyznaczania transformat Laplace’a i Fouriera, wyznaczania współrzędnych pierwszego i drugiego tensora podstawowego powierzchni.
Kompetencje społeczne (postawy) Zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę dalszego kształcenia. Rozumie i docenia znaczenie uczciwości intelektualnej w działaniach własnych i innych osób; postępuje etycznie.

Kompetencje:

Wymagania wstępne: algebra liniowa, analiza matematyczna I, analiza matematyczna II

Treści kształcenia: Specjalne typy równań różniczkowych zwyczajnych rzędu drugiego, szeregi Fouriera, rozwijanie funkcji w szereg Fouriera, szereg cosinusów i szereg sinusów, elementy teorii pola, równanie Laplace’a, funkcje harmoniczne, funkcje zmiennej zespolonej, funkcje analityczne, równania Cauchy’ego–Riemanna, wielomiany Legendre’a, stowarzyszone funkcje Legendre’a, funkcje sferyczne, funkcje kuliste, całkowanie numeryczne, transformacja Laplace’a, transformacja Fouriera, szybkie transformacje Fouriera (FFT), pierwsza i druga forma kwadratowa powierzchni, krzywizna Gaussa i krzywizna średnia powierzchni, tensory w krzywoliniowych układach współrzędnych, tensor metryczny, działania na tensorach, tensor odkształceń, tensor naprężeń.

Literatura: 1. Bronsztejn I.N., Siemiendiajew K.A., Musiol G., Muehlig H., Nowoczesne kompendium matematyki, PWN, Warszawa 2004; 2. Balcerzak J., Panasiuk, J., Wprowadzenie do kartografii matematycznej. Oficyna Wyd. Politechniki Warszawskiej; 3. Długosz J., Funkcje zespolone. Teoria, przykłady i zadania, Oficyna wydawnicza GiS, Wrocław 2013; 4. Fichtenholz G.M., Rachunek różniczkowy i całkowy, tom I, II i III, PWN, Warszawa 2004; 5. Gewert M., Skoczylas Z., Równania różniczkowe zwyczajne. Teoria, przykłady, zadania, Oficyna wydawnicza GiS, Wrocław 2008; 6. Gewert M., Skoczylas Z., Elementy analizy wektorowej. Teoria, przykłady, zadania, Oficyna wydawnicza GiS, Wrocław 2011; 7. Kącki E., Siewierski L., Wybrane działy matematyki wyższej z ćwiczeniami, PWN Warszawa, 1975; 8. Krysicki W., Włodarski L., Analiza matematyczna w zadaniach, cz. I, PWN Warszawa, 2007; 9. Krysicki W., Włodarski L., Analiza matematyczna w zadaniach, cz. II, PWN, Warszawa, 2008; 10. Leja F., Rachunek różniczkowy i całkowy ze wstępem do równań różniczkowych, PWN, Warszawa 2008.

Metody oceny: zaliczenie ćwiczeń na podstawie wyników sprawdzianów pisemnych oraz ocen bieżących. Do zaliczenia ćwiczeń oraz egzaminu (zaliczenie na prawach egzaminu) wymaga się uzyskania co najmniej 50% możliwych do zdobycia punktów.

Uwagi: