ECTS
Katalog kursów ECTS
Szczegóły kursu
Kod kursu: IBS10241o15Rok / Semestr: 2015/2016 zimowy
Nazwa: Wybrane działy algebry
Kierunek: Budownictwo
Typ studiów: I st. - inżynierskie
Rodzaj kursu: Obligatoryjny
Semestr studiow: 1
Punkty ECTS: 6
Formy kształcenia (wykłady / ćwiczenia / inne): 15 / 15 / 0
Prowadzący: dr Roman Dąbrowski
Język: polski
Efekty kształcenia: Wiedza: Zna pojęcie liczby rzeczywistej i zespolonej i ma wiedzę o związkach między tymi zbiorami; zna pojęcie macierzy i wyznacznika; rozumie do jakich zagadnień można stosować elementy rachunku macierzowego; zna pojęcie układu równań oraz metody ich rozwiązywania; zna pojęcie rzędu macierzy i jego znaczenia dla zagadnienia rozwiązywalności układu; zna pojęcie wektora, prostej i płaszczyzny w przestrzeni trójwymiarowej; zna wybrane postacie równań prostej i płaszczyzny oraz podstawowe wzory dotyczące pól i objętości wybranych obszarów i brył. Umiejętności: Potrafi rozwiązywać równania w dziedzinie zespolonej; umie przedstawić liczbę zespoloną w postaci trygonometrycznej i wykorzystać to do obliczania potęg i pierwiastków liczb; potrafi wyznaczyć rozkład funkcji wymiernej na sumę ułamków prostych; potrafi rozwiązywać równania macierzowe; umie obliczyć wyznacznik macierzy dowolnego stopnia co najmniej dwoma metodami; potrafi rozwiązać układ równań liniowych metodą Kramera; potrafi obliczyć pole dowolnego równoległoboku i objętość dowolnego równoległościanu w przestrzeni; umie wyznaczyć równania prostych i płaszczyzn spełniających zadane warunki; potrafi użyć metody geometryczne do rozwiązywania zadań.
Kompetencje: Rozumie znaczenie metod algebraicznych dla opisu zagadnień geometrycznych; zauważa związki między różnymi działami matematyki oraz powiązania z naukami technicznymi.
Wymagania wstępne: Matematyka w zakresie szkoły średniej.
Treści kształcenia: Zbiory liczbowe i relacje między nimi. Pojęcie zbioru liczb zespolonych i ich zastosowania do rozwiązywania równań. Wielomiany zmiennej zespolonej i związki z wielomianami zmiennej rzeczywistej. Zastosowania w zagadnieniu rozkładu funkcji wymiernej na ułamki proste. Rachunek macierzowy, pojęcie wyznacznika i rzędu macierzy. Zastosowania w teorii układów równań liniowych. Twierdzenia Kramera i Kroneckera-Cappelliego. Przestrzenie liniowe. Działania w zbiorze wektorów. Iloczyny skalarny, wektorowy i mieszany , Elementy geometrii analitycznej w przestrzeni trójwymiarowej. Równania prostych, płaszczyzn i wybranych powierzchni.
Literatura: 1. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1, Definicje, twierdzenia, wzory, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 1999 2. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1, Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 1999 3. W. Krysicki, L. Włodarski. Analiza matematyczna w zadaniach cz.1, PWN Warszawa 1997
Metody oceny: 10 kartkówek, 3 sprawdziany, egzamin pisemny.
Uwagi: