ECTS
Katalog kursów ECTS
Szczegóły kursu
Kod kursu: IAN10112o12Rok / Semestr: 2012/2013 zimowy
Nazwa: Matematyka
Kierunek: Architektura Krajobrazu
Typ studiów: I st. - inżynierskie
Rodzaj kursu: Obligatoryjny
Semestr studiow: 1
Punkty ECTS: 6
Formy kształcenia (wykłady / ćwiczenia / inne): 18 / 18 / 0
Prowadzący: dr hab. Ryszard Deszcz, dr Małgorzata Głogowska, dr Joanna Kamińska
Język: polski
Efekty kształcenia: Student po ukończeniu kursu potrafi posługiwać się metodami matematycznymi w analizowaniu cech przestrzeni, definiować elementy przestrzeni i wykorzystywać ich własności w odniesieniu do grafiki wektorowej, rozumieć i opisywać przestrzeń przy użyciu języka matematycznego, rozumieć procedury występujące w technikach komputerowych; stosować zdobytą wiedzę w dalszej edukacji na danym kierunku studiów, m.in. w przedmiotach: geometria wykreślna, geodezja, grafika inżynierska i ekologia.
Kompetencje:
Wymagania wstępne: Przedmioty poprzedzające: matematyka ze szkoły średniej – liceum ogólnokształcące o profilu podstawowym.
Treści kształcenia: Liczby rzeczywiste; liczby wymierne, liczby niewymierne. Ciągi liczbowe; granica ciągu, podstawowe metody obliczania granic ciągów, liczba e. Liczby zespolone; postać trygonometryczna i wykładnicza. Interpretacja geometryczna liczb zespolonych, płaszczyzna zespolona. Wzór de Moivre’a, pierwiastkowanie liczb zespolonych. Macierze; działania na macierzach. Wyznaczniki. Twierdzenie Cauchy’ego i Laplace’a. Macierz odwrotna, rząd macierzy. Układy równań liniowych. Twierdzenie Cramera i Kroneckera-Capellego. Metoda eliminacji Gaussa. Wartości własne i wektory własne macierzy, wielomian charakterystyczny macierzy. Współrzędne kartezjańskie. Współrzędne krzywoliniowe; współrzędne walcowe i sferyczne. Elementy geometrii analitycznej; iloczyn skalarny, iloczyn wektorowy, iloczyn mieszany, płaszczyzna, prosta. Krzywe stopnia drugiego. Funkcje jednej zmiennej; monotoniczność, okresowość, funkcja odwrotna, funkcje elementarne. Granice i ciągłość funkcji jednej zmiennej; podstawowe metody obliczania granic funkcji. Pochodne funkcji; obliczanie pochodnych funkcji, interpretacja geometryczna pochodnej rzędu pierwszego, twierdzenie Lagrange’a, trajektorie ortogonalne. Ekstrema funkcji, punkty przegięcia, wykresu funkcji, wypukłość funkcji. Wyrażenia nieoznaczone, reguła de L’Hospitala. Krzywe stopnia trzeciego. Wzory Taylora i Maclaurina, zastosowania. Badanie przebiegu zmienności funkcji. Szeregi liczbowe, podstawowe kryteria zbieżności szeregów. Szeregi potęgowe. Różniczka funkcji. Całki nieoznaczone; podstawowe wzory rachunku całkowego, całkowanie przez podstawienie oraz przez części. Całki oznaczone; wzór Leibniza-Newtona. Całki niewłaściwe. Zastosowania. Powierzchnie stopnia drugiego. Powierzchnie obrotowe. Zastosowania geometryczne całek oznaczonych; obliczanie objętości i pól powierzchni brył obrotowych. Funkcje dwóch lub więcej zmiennych; granica i ciągłość, pochodne cząstkowe. Wyznaczanie ekstremum funkcji dwóch zmiennych; zastosowania. Krzywe w przestrzeni; wektor styczny do krzywej, krzywizna i skręcenie. Powierzchnie; płaszczyzna styczna i prosta normalna. Wielomiany Hermite’a; krzywe Hermite’a. Wielomiany (podstawowe) Bernsteina. Krzywe Bernsteina-Beziera. Powierzchnie bikubiczne; powierzchnie Bernsteina-Beziera. Elementy statystyki; populacja, próba, graficzna prezentacja danych, statystyki opisowe.
Literatura: LITERATURA PODSTAWOWA Gewert M., Skoczylas Z., Analiza matematyczna 1, Definicje, twierdzenia, wzory, Oficyna wydawnicza GiS, Wrocław 2007. Gewert M., Skoczylas Z., Analiza matematyczna 1, Przykłady i zadania, Oficyna wydawnicza GiS, Wrocław 2008. Jurlewicz T., Gewert M., Skoczylas Z., Algebra i geometria analityczna, Definicje, twierdzenia, wzory, Oficyna wydawnicza GiS, Wrocław 2008. Jurlewicz T., Skoczylas Z., Algebra i geometria analityczna, Przykłady i zadania, Oficyna wydawnicza GiS, Wrocław 2008. Krysicki W., Włodarski L., Analiza matematyczna w zadaniach, cz. I i cz. II, PWN Warszawa, 2005. Niczyporowicz E., Krzywe płaskie: wybrane zagadnienia z geometrii analitycznej i różniczkowej, PWN, Warszawa 1991. LITERATURA UZUPEŁNIAJĄCA Karwowski, O., Zbiór zadań z geometrii różniczkowej, WNT, Warszawa 1971. Leja, F., Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa 1976. Ostasiewicz, S., Rusnak, Z., Siedlecka, U., Statystyka, elementy teorii i zadania, Wyd. Akademii Ekonomicznej im. Oskara Langego, Wrocław 2005.
Metody oceny: Egzamin
Uwagi: BRAK KARTY PRZEDMIOTU W JĘZYKU ANGIELSKIM