Lista kursów

English version

Kod kursu: IISN10416o14
Rok / Semestr: 2014/2015 zimowy
Nazwa: Algebra
Kierunek: Inżynieria Środowiska
Typ studiów: I st. - inżynierskie
Rodzaj kursu: Obligatoryjny
Semestr studiow: 1
Punkty ECTS: 7
Formy kształcenia (wykłady / ćwiczenia / inne): 18 / 18 / 0
Prowadzący: dr hab. Wiesław Szulczewski, prof. nadzw.
Język: polski


Efekty kształcenia: Wiedza Zna podstawowe twierdzenia z poznanych działów matematyki. Zna wybrane pojęcia i metody logiki matematycznej, algebry i geometrii. Rozumie cywilizacyjne znaczenie matematyki i jej zastosowań. Umiejętności Posługuje się pojęciem przestrzeni liniowej, wektora, macierzy. Umie obliczać wyznaczniki i zna ich własności. Rozwiązuje układy równań liniowych o stałych współczynnikach. Oblicza wartości własne i wektory własne macierzy.

Kompetencje: Zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę dalszego kształcenia.

Wymagania wstępne: -

Treści kształcenia: Podstawy logiki matematycznej. Działania w zbiorze liczb zespolonych. Wielomian zmiennej zespolonej. Zasadnicze twierdzenie algebry. Funkcje wymierne i rozkład na ułamki proste. Algebra macierzy i wyznaczniki. Równania macierzowe. Rząd macierzy. Układy równań liniowych. Wartości własne i wektory własne macierzy, wielomian charakterystyczny macierzy. Geometria analityczna na płaszczyźnie. Przekształcenia liniowe. Przestrzeń wektorowa. Geometria analityczna w przestrzeni. Wybrane klasy krzywych i powierzchni stopnia drugiego.

Literatura: 1. Mostowski A., Stark M., 1975, Elementy algebry wyższej, PWN, Warszawa. 2. Mostowski A., Stark M., 1976, Algebra liniowa, PWN, Warszawa. 3. Jurlewicz T., Skoczylas Z., 1999 ( i późniejsze wydania), Algebra liniowa 1. Definicje, twierdzenia, wzory, Oficyna Wydawnicza GIS, Wrocław. 4. Jurlewicz T., Skoczylas Z., 1999 ( i późniejsze wydania), Algebra liniowa 1. Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GIS, Wrocław. 5. Leja F., 1976, Geometria analityczna, PWN, Warszawa. 6. S. Smolik, 2004, Zadania z zastosowań matematyki dla Akademii Rolniczych, SGGW, Warszawa.

Metody oceny: Zaliczenie ćwiczeń na podstawie wyników sprawdzianów i ocen bieżących, egzamin pisemno-ustny.

Uwagi: Program przedmiotu: Wykład 1: Podstawy logiki matematycznej. Wykład 2: Działania w zbiorze liczb zespolonych. Interpretacja geometryczna liczby zespolonej, postać trygonometryczna liczby zespolonej. Wzór de Moivre\\\'a, pierwiastkowanie liczb zespolonych. Wykład 3: Wielomian zmiennej zespolonej. Wykład 4: Zasadnicze twierdzenie algebry. Funkcje wymierne i rozkład na ułamki proste. Wykład 5: Algebra macierzy i wyznaczniki. Działania na macierzach, własności wyznaczników, twierdzenie Laplace\\\'a, twierdzenie Cauchy\\\'ego. Wykład 6: Macierz odwrotna, równania macierzowe, typy macierzy kwadratowych, rząd macierzy. Wykład 7: Układy równań liniowych. Tw. Cramera. Wykład 8: Układy równań liniowych. Tw. Kroneckera-Capellego. Wykład 9: Metoda eliminacji Gaussa. Układy równań liniowych jednorodnych. Wykład 10: Wartości własne i wektory własne macierzy, wielomian charakterystyczny macierzy. Wykład 11: Geometria analityczna na płaszczyźnie. Przekształcenia liniowe. Wykład 12: Przestrzeń wektorowa. Wykład 13: Geometria analityczna w przestrzeni. Rachunek wektorowy - iloczyn skalarrny, wektorowy i mieszany. Wykład 14: Równania płaszczyzny i prostej w przestrzeni. Wykład 15: Wybrane klasy krzywych i powierzchni stopnia drugiego. Rodzaj i zakres ćwiczeń: ćwiczenia audytoryjne. Ćwiczenia 1-15: Rozwiązywanie zadań matematycznych dotyczących kolejnych partii materiału przekazywanego na wykładzie.